1.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображен равнобедренный треугольник.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 121
— все углы разные.
— все углы разные.
— треугольник равнобедренный.
— все углы разные.
— все углы разные.2.
i
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
1) 10
2) 25
3) 15
4) 20
5) 18
см2.3.
i
Среди точек
выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображённому на рисунке:
1) O
2) B
3) C
4) D
5) E
представляет собой прямую, проходящую через точки вида 
Таким образом, единственное подходящее решение — точка E.4.
i
Найдите значение выражения 
1) −7,9
2) −1,1
3) 7,8
4) 0,6
5) 1,1
5.
i
Если 
то значение α с точностью до сотых равно:
1) 3,66
2) 3,65
3) 36,59
4) 36594,28
5) 3659,43
6.
i
На рисунке изображены развернутый угол AOM и лучи OB и OC. Известно, что ∠AOC = 94°, ∠BOM = 126°. Найдите величину угла BOC.
1) 40°
2) 22°
3) 86°
4) 54°
5) 36°
и 
Таким образом:
7.
i
Образующая конуса равна 32 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
где r — радиус основания, l — образующая. Найдем радиус: 
Таким образом, площадь боковой поверхности равна: 
8.
i
От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 2 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 15 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:
1) 5
2) 6
3) 7
4) 8
5) 9
Тогда:
9.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Точки A(-1; 3) и B(2 ;5) — вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен:
1) 10
2) 7
3) 
4) 
5) 
Таким образом, периметр квадрата равен: 
11.
i
Четырехугольник MNPK, в котором ∠N=142°, вписан в окружность. Найдите градусную меру угла K.
1) 142°
2) 90°
3) 38°
4) 71°
5) 180°
12.
i
На одной чаше уравновешенных весов лежат 3 яблока и 2 груши, на другой — 1 яблоко, 4 груши и гирька весом 40 г. Каков вес одной груши (в граммах), если все фрукты вместе весят 980 г? Считайте все яблоки одинаковыми по весу и все груши одинаковыми по весу.
1) 95
2) 105
3) 100
4) 85
5) 90
13.
i
Прямая a, параллельная плоскости α, находится от нее на расстоянии 2. Через прямую a проведена плоскость β, пересекающая плоскость α по прямой b и образующая с ней угол 60°. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если A и B — такие точки прямой a, что AB = 5, а C и D — такие точки прямой b, что CD = 3.
1) 16
2) 
3) 4
4) 
5) 
поскольку 
Проведем из точки D высоту трапеции DN. Получили прямоугольный треугольник, в котором 
14.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
тогда дробь примет вид: 
Тем самым, исходное выражение равно 
15.
i
Точки A, B, C лежат на большой окружности сферы так, что треугольник ABC — равносторонний. Если AB = 
то площадь сферы равна:
1) 144π
2) 72π
3) 36π
4) 18π
5) 68π
Площадь сферы равна 
16.
i
В ромб площадью 
вписан круг площадью 3π. Сторона ромба равна:
1) 5
2) 10
3) 
4) 
5) 12
Следовательно, радиус круга равен: 
Площадь ромба равна произведению высоты на его сторону: 
Тогда: 
17.
i
Расположите числа 
в порядке возрастания.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
18.
i
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
получим: 
Сделаем замену 
Решим уравнение:
или 
Первое уравнение решений не имеет, поскольку 
Рассмотрим второе уравнение: 
он указан под номером 2.19.
i
Найдите произведение корней уравнения 
:
тогда:
то есть 
или 
то есть 
20.
i
Диагонали трапеции равны 12 и 5. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 6,5.
где p — полупериметр треугольника ACM, который равен: 
21.
i
Найдите модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения 
наименьший корень уравнения 
модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения равен 7.22.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
тогда получим:
Их сумма равна 6.23.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
24.
i
Найдите
где 
— абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см.рис.).
На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вверх, следовательно, 
Кроме того, парабола касается оси Ox в точке (-3;0), следовательно, уравнение параболы примет вид: 
Для того, чтобы найти a, подставим в уравнение параболы точку (-2;1), через которую данная парабола проходит: 
Таким образом, изображённая на графике парабола задается уравнением 
: 
откуда по теореме Виета 
25.
i
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если 
то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...
26.
i
Найдите (в градусах) наибольший отрицательный корень уравнения 
:
и равен 
27.
i
Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции
28.
i
Прямоугольный треугольник с катетами, равными 
и 
вращается вокруг оси, содержащей его гипотенузу. Найдите значение выражения 
где V — объём фигуры вращения.
Высота, проведенная из прямого угла, является радиусом конусов и равна: 
Поэтому: 
29.
i
Если 
то значение выражения 
равно ...
следовательно, 
Таким образом:
30.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
